问题链接:HDU2502 月之数。
问题简述:参见上述链接。
问题分析:这次用递推函数来解该问题。
首位为1,n二进制数的个数就是n-1位的0和1的组合数,即pow(2,n-1)个。
定义p函数如下:
p(1) = 1
p(i) = p(i-1) * 2,i>1
递推函数如下:
f(1) = 1,1二进制数,只有1个,即"1"
f(2) = 2,2二进制数,只有2个,即"10"和"11";f(2) = f(1)+p(2);因为,2二进制数是在1二进制数基础上,左边补"0",补到1位(即"0"),最左边再加上"1",就是2二进制数。
f(i) = f(1)+f(2)+...+f(i-1)+p(i);因为,i二进制数是在1二进制数到i-1二进制数基础上左边补"0"(补"1"就会导致重复),补到i-1位后,最左边再加上"1",就是i二进制数。
有了上述的递推关系,编写程序就变得简单了。
程序说明:(略)。
AC的C语言程序如下:
/* HDU2502 月之数 */
#include <stdio.h>
#define MAXN 25
typedef unsigned long long ULL;
ULL fn[MAXN+1];
void setfn()
{
int i;
ULL sum, pi;
fn[0] = 0;
sum = 0;
pi = 1;
for(i=1; i<=MAXN; i++) {
fn[i] = sum + pi;
sum += fn[i];
pi <<= 1; // pi = pi * 2;
}
}
int main(void)
{
int t, n;
// 打表
setfn();
scanf("%d", &t);
while(t--) {
// 读入n
scanf("%d", &n);
// 输出结果
printf("%lld\n", fn[n]);
}
return 0;
}